反常积分判敛方法
首先通过瑕点把反常积分分成两个积分(只有一个瑕点的就不用了),瑕点就是使分母为0的无意义点或者分母趋于无穷的点。然后分别判敛,下面通过一个例题梳理一下过程:
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-17-1024x95.png)
首先来看有几个瑕点,乍一看就一个当x趋于无穷大时,分母趋于无穷大,实则有两个,因为x的n次方,n可能取负,这样当x=0时,分母就等于0了。
接下来拆分:
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-18.png)
为什么选择从1这点拆开呢,实际上没有要求,2,3,都可以,只要把零和正无穷分开就行,接下来逐个来看:
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-19.png)
整理完毕开始判断敛散性(或者已知敛散性求参数)
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-21-1024x106.png)
继续分析另一个积分:
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-23.png)
整理完毕开始判敛(依然根据P级数判敛法)
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-24-1024x100.png)
所以根据以上分析,若要满足原始反常积分收敛,则m,n需满足以下条件:
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下面补充P级数判敛知识点:
![](https://jianwei.fun/wp-content/uploads/2022/08/image-22-1024x383.png)