微分方程专题

首先是一阶微分方程：

（1）变量可分离型

（2）一阶线性微分方程

（3）齐次方程

二阶微分方程：

其中若P(x)，Q(x)为常数P，Q，则成为常系数二阶微分方程；若f(x)恒等于0，则称为其次微分方程。

我们主要来研究二阶常系数（非）齐次线性微分方程。

（1）二阶常系数齐次线性微分方程

然后根据特征方程解的情况，有不同的解的结构：

（2）二阶常系数非齐次线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构分为两部分，对应齐次线性微分方程+非齐次微分方程的特解。齐次线性微分方程的通解（1）已经介绍，下面着重介绍非齐次线性微分方程的特解。

（i）第一种

举个例子便于理解：

（ii）第二种