FOC学习笔记（八）—–SVPWM相邻矢量作用时长计算

在第六节中讲了扇区判断，在SVPWM中还有以一个至关重要的部分没有讲，就是相邻矢量作用时长的计算，有了这一步骤，我们才能将Uα和Uβ转换成三相电压输出（当然这里实际上是六路PWM输出，给到三相逆变器进行输出三相电压驱动电机转动），下面直接开始讲相邻矢量作用时长的计算。

在这篇文章FOC学习笔记（七）—–SVPWM之矢量幅值中我们讲到，根据三相逆变器的MOS开关状态，可以在空间中产生八种空间电压矢量，其中有两种零矢量和六个非零矢量。毫无疑问我们就是要使用这个八个矢量作为向量基底，通过伏秒平衡原则进行任意方向和大小的矢量合成。如下图：

举例第 I 扇区，我们想要在第一扇区合成一个矢量，根据题目就知道，是由相邻的两个基础矢量进行合成，也就是（100）和（110）。既然是根据伏秒平衡原则进行合成，自然就存在一个作用时间的问题，同一时刻只有一个向量可以产生作用，通过分时在两个矢量中间进行切换，以达到两个矢量同时做用的效果。那就很好理解，也就是说，我们假设一个PWM周期的时间是Ts，那么（100）和（110）甚至还有（000）（111）两个零矢量，就要共同瓜分这Ts的时间。那么这四个矢量的时间要怎么进行合理的分配呢？这就是这一节要讲清楚的问题

在这一节FOC学习笔记（六）—–SVPWM扇区判断我们得到了一个结论如下：

进一步得到：

这也就是扇区判断的实现逻辑了，Uα，Uβ作为整个SVPWM模块的输入，所以无论是扇区判断还是相邻矢量作用时长计算，我们都要拿Uα，Uβ来做文章，所有的信息都要从Uα，Uβ里面来得到。

这里我把第 I 扇区摘出来如下图：

这里Ux和Uy就是合成矢量时两个基本矢量的等效大小，根据伏秒平衡原则我们可以列出表达式如下：

其中Tx为（100）矢量作用时间，Ty为（110）矢量作用时间，Ts为一个完整PWM周期的时间，这就是一个伏秒平衡原则的公式体现，至于为什么要乘以2Udc/3； 由FOC学习笔记（七）—–SVPWM之矢量幅值我们知道，六个非零矢量在两相坐标系下的大小是2Udc/3，所以乘以之后我们就得到两个基本矢量的大小了。

继续看上图，我们把Uout * Cos(θ)和Uout * Sin(θ)使用Ux和Uy表示出来：

到这里应该没有任何问题，纯纯的正交分解，细心一点你可能感受到了上面这个式子中什么cos(60°)，sin(60°)，这些纯纯是在两相正交坐标系下的操作了，虽然Ux和Uy夹角60°，我们也不是按照三相坐标系来操作的，纯正交坐标系下的操作，这也印证了FOC学习笔记（七）—–SVPWM之矢量幅值中讲的基本矢量的幅值为什么时2Udc/3，这步操作已经回到正交坐标系了。

我们把上面两组=个方程组连理带入一下：

懵了吧，脑瓜子嗡嗡的了吧，仔细看也不复杂，只是把Ux和Uy带入进去往前推导了一下。不知道你发现了没，到目前为止为什么还没有跟Uα和Uβ扯上关系啊，明明Uα和Uβ是整个SVPWM算法的唯一输入，不跟Uα和Uβ扯上关系那不纯白扯吗？？？我知道你很急但你先别急，就差一步啦，这是我们扇区判断时的结论：

这不就对上了吗Uout * Cos(θ)就是Uα；Uout * Sin(θ)就是Uβ！！！所以就有：

这不就妥了嘛，我们成功使用Uα，Uβ，Udc，Ts四个已知量表示了Tx和Ty（相邻矢量的作用时长）。

但是并没有结束，因为这只是第一个扇区的情况，其他的扇区也要照猫画虎推导一下。我这里继续给出第二扇区的计算过程，以此指出需要注意的点在哪里。

可以看到我圈出的（θ – 60）而不是第一扇区的θ了。这也不难解释，因为第二扇区范围内，θ的范围已经是（60，120）区间了，跨过去了整个第一扇区，所以正交分解计算的时候，自然要减去60°。其他扇区亦然。

这里我直接喂给你吃：

不难发现，不同扇区的Tx和Ty虽然略有不同，但基本上大部分还是存在共同的部分，我整理一下，六个扇区的Tx和Ty全部由三个部分组成只是正负号不同罢了，三个部分如下：

有意思了，这不就简单多了吗，这里还有一个小点不知道你有没有注意到，上式Y和Z中后面括号部分熟不熟悉？？实际上我们在扇区判断一节里也遇到过这几个算子，后面代码处理的时候们就可以计算一次暂存起来重复使用，避免多次运算。下面通过列表把上面六个扇区的Tx和Ty结果列出来：

Tx和Ty只是非零矢量的作用时间罢了，别忘了每个PWM周期还有零矢量作用的时间哦，那么零矢量什么时候作用啊？？一个PWM周期刚开始的时候？还是结束的时候？还是中间？？实际上零矢量的作用是分成四段分布于每一个PWM周期内的，是不是觉得很麻烦，控制起来就很复杂，恐怖如斯，其实也还好，继续往下讲，一步一步来解决。

这里我们考虑一下实际MOS的开关，要知道MOS开关都是有寿命的，我们当然要尽可能少的开关，以延长寿命，怎么减少？我们不是伏秒平衡控制矢量合成吗，不是要一直切换作用的矢量吗， 不就是一直切换MOS的开关状态吗，有没有一种可能这样，我们每次切换作用的基本矢量的时候，只有一对MOS状态发生切换，举个例子：从（100）切换到（110），这其中就只有b相的MOS从上桥臂导通切换到了下桥臂导通，a和c相的MOS状态都没有发生变化。就是这个意思，实际上这是完全可能实现的，我们只需要合理安排基本矢量作用的顺序，并把两种零矢量（000）和（111）合理的插入到PWM周期里面，就可以了。

我这里还是以第一个扇区为例：

还是看这个图:

可以看到第一个扇区的相邻矢量是（100）和（110），还有两个零矢量（000）（111），这四个矢量如何有机的排布才能使得每次切换只有一个对桥臂的MOS发生切换呢？

（000）->（100）->（110）->（111）->（111）->（110）->（100）->（000）

这样不就妥了吗，可以看到（100）和（110）两个非零矢量在一个周期里面分别作用两次，零矢量一共作用四次。这里我把每一个扇区的切换顺序列出来

扇区	切换顺序
I	（000）->（100）->（110）->（111）->（111）->（110）->（100）->（000）
II	（000）->（010）->（110）->（111）->（111）->（110）->（010）->（000）
III	（000）->（010）->（011）->（111）->（111）->（011）->（010）->（000）
IV	（000）->（001）->（011）->（111）->（111）->（011）->（001）->（000）
V	（000）->（001）->（101）->（111）->（111）->（101）->（001）->（000）
VI	（000）->（100）->（101）->（111）->（111）->（101）->（100）->（000）

不难发现，所有的矢量切换顺序都是对称的，实际上我们使用STM32的定时器有一种中央对其的计数模式搭配PWM输出，就可以完美配合输出表格所列出的PWM波形，我们只需要管一侧的波形另一次定时器会自动帮我们完成。

老规矩，以第一个扇区为例，我根据上面表格第一行，把ABC三相驱动MOS的波形拆开绘制出来。

先看a相（第一位）：

0->1->1->1->1->1->1->0

b相（第二位）

0->0->1->1->1->1->0->0

c相（第三位）

0->0->0->1->1->0->0->0

绘制成波形如下：

由于切换顺序是对称的，所以可以看出三相波形也是对称的，在使用STM32或者其他控制器的定时器的中心对齐模式的时候，我们只需要关心对称轴左侧的每一相发生从0->1的反转的时间就好了，对称轴右边定时器自己会搞定，所以我们来计算一下abc三相PWMf发生反转的时间Ta，Tb，Tc

首先明确一个PWM周期内有四个零矢量，两个（000），两个（111），这个上面也说到过，实在不行看一下上面那张表就看得出来，所以每一个零矢量的作用时间是（Ts-Tx-Ty）/ 4。

所以我们来看a相的波形图，发生反转的时间就是一个零矢量之后，所以此时Ta = （Ts-Tx-Ty）/ 4。

b相波形发生反转的时间是一个零矢量作用时间，加上一个（100）作用时间，（100）作用时间在第一扇区就是Tx，但是在一个PWM周期有两个（100）作用，所以一个（100）的作用时间就是Tx/2，所以b相发生反转的时间Tb = （（Ts-Tx-Ty）/ 4 ）+ （Tx / 2） = Ta +（Tx / 2） 。

同理c相发生反转的时间Tc = Tb + （Ty / 2）。

同样道理以此类推其他所有扇区，实际上所有扇区内abc相MOS控制信号发生反转的时间都是以下几个部分的排列组合：

只需要根据扇区分配好这三个量就可以啦。至此我们就可以得到六个扇区的相邻矢量作用时间，其中的Ts实际上就是一个PWM周期定时器计了多少个值，例如：我的定时器溢出值是8400，中央对齐模式下，定时器从0往上计数到8400然后往下计数到0位一个PWM周期，所以我的Ts= 16800；这里计算出来的Ta,Tb,Tc，实际上就是PWM输出定时器的三个通道的比较值，可以直接更新到定时器比较寄存器里面去，就可以完成所需要的PWM输出。

我这里直接使用代码表示不同扇区的Ta，Tb，Tc的分配规律：

至此所有的相邻矢量作用时间计算完毕。