FOC学习笔记（六）—–SVPWM扇区判断
一、理论分析
在反Park变换一节我们知道，经过反Park变换之后，我们得到Uα和Uβ如下，可能会有人有疑问，有Clark变换，Park变换，反Park变换，怎么就是没有反Clark变换呢？其实反Clark变换相当于集成到SVPWM里面了，接下来我们来分析：
Calrk变换是三相到两相的变换，Ia,Ib,Ic经过Clark变换之后得到Iα和Iβ，所以这里反Clark变换应该是两相到三相的变换，Uα和Uβ变换得到Ua，Ub，Uc。这里我们反过来看，因为我们知道电机正常转动时三相相电压的情况的，如下：
即为三相互差120度的对称三相正弦。我们把这个结果带入到Clark变换的式子中去，因为从后往前推导相当于还是进行Clark变换。
带入后经过合并计算：
其中Um是三相绕组的相电压幅值，至于大小为什么是sqrt(3)Udc/3，请移步这篇文章看相电压基波幅值。
到这里总之我们是得到了一个看起来很简单的结果
把结果单独提取出来如下：
其中的Ωt就是θ，有了θ还不好判断扇区吗？那肯定很容易啦，扇区都是按照角度划分好的:
再推导一步就可以得到θ的公式：
这里就遇到一点小问题，可以看到要进行计算θ要进行反正切的运算，这对MCU来说是灾难，此运算的时间复杂度很高，MCU计算压力有点大，所以我们能不能找一个退而求其次的方法呢，通过人为的继续推导一步，来减少MCU的计算压力，是有的：
我们把Uα和Uβ的波形拉出来分析一下，黄色的是Uα，蓝色的是Uβ，我们均匀的按照角度划分为六个扇区：
有没有一种可能，我们只对Uα和Uβ进行定性分析，只看大于零还是小于零，而不进行反正切的运算就对扇区就行判断呢，完全是可以的。
接下来我们分析：
第一扇区：
从波形图可以看得出来，在第一扇区内，Uα和Uβ都大于0。另外，第一扇区的角度范围是0-60度，所以第一扇区的角度正切值tan(θ)的范围是：0<tan(θ)<sqrt(3)。即0<Uβ/Uα<sqrt(3)，由于Uα>0，所以不等式两边同时乘以Uα，不等式不变号：即sqrt(3)Uα – Uβ > 0，两边都乘以1/2，不等式不变号，即：(sqrt(3)Uα – Uβ)/2 > 0。为什么要乘以1/2？因为这个值很特殊，在矢量作用时间的计算中也要用到它，所以我们这里保持一致，把这个变量保存下来，多次利用，避免重复运算。再计算一个特殊值：(-sqrt(3)Uα – Uβ)/2，因为Uα和Uβ均大于零，这里前面系数又都为负，所以这个多项式必然小于0。
所以结论是：在第一扇区：①Uβ > 0，②(sqrt(3)Uα – Uβ)/2 > 0，③(-sqrt(3)Uα – Uβ)/2 < 0。
我们把①记作A，②记作B，③记作C，同理计算出其他五个扇区的A，B，C如下：
如图右边三列是最终的定性分析结果，可以看到每个扇区都不一样，所以我们只需要对A，B，C进行大于小于0的判断就可以确定扇区。
这里提供一个公式N = 4C + 2B + A，得到一个N值，其中A的值是：若A>0则A = 1，否则A = 0，B，C同理。可以发现这其实就是8421码的编码方式，只不过这里只有三位编码而已，我愿称之为421编码。计算出来一个N值之后，N值就和扇区号I~VI具有一一对应关系。这里直接给出结论，也可以自己计算。
至此实际上从理论上我们已经可以通过Uα和Uβ进行扇区判断了，接下来就通过Matlab仿真实现扇区判断：
二、Matlab仿真
创建一个SVPWM子模块，我这里是已经过了完整的SVPWM模块仿真，我们这里只看扇区判断部分就好，这里看到SVPWM模块会输出扇区号：
打开SVPWM模块看一下内部代码：
function[Tcmp1,Tcmp2,Tcmp3,Sector] = fcn(Ualpha,Ubeta,Udc,Tpwm)
%=============Initial========================
N = single(0);
Tcmp1 = single(0);
Tcmp2 = single(0);
Tcmp3 = single(0);
%=============A B C statement================
A = Ubeta;
B = (sqrt(3) * Ualpha - Ubeta)/2;
C = (-sqrt(3) * Ualpha - Ubeta)/2;
%============Sector Judgment=================
if(A > 0)
N = single(1);
end
if(B > 0)
N = N + single(2);
end
if(C > 0)
N = N + single(4);
end
switch(N)
case 1
Sector = 2;
case 2
Sector = 6;
case 3
Sector = 1;
case 4
Sector = 4;
case 5
Sector = 3;
otherwise
Sector = 5;
end
可以看到内部的计算实际上和我们的理论分析是完全一致的，进行ABC的计算然后进行扇区号的列表对应返回扇区号。
运行之后查看Sector输出，可以看到扇区号返回符合我们预期，1-6循环切换。
三、硬件平台实现
函数源码：
/*根据Ualpha和Ubeta判断当前扇区*/
SectorJudgement_t getSectorNumber(AlphaBetaCoord_t uAlphaBeta)
{
SectorJudgement_t SectorStructure_temp;
/*扇区判断数据N清零，防止随调用次数不断累加*/
SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N = 0;
/*计算扇区判断中间变量ABC*/
SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_A = uAlphaBeta.mf_Beta;
SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_B = (1.7320508 * uAlphaBeta.mf_Alpha - uAlphaBeta.mf_Beta);
SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_C = (-1.7320508 * uAlphaBeta.mf_Alpha - uAlphaBeta.mf_Beta);
/*由中间变量ABC根据公式N=A+2B+4C计算N值*/
if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_A > 0)
{
SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 1;
}
if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_B > 0)
{
SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 2;
}
if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_C > 0)
{
SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 4;
}
/*由N值通过查表法查出扇区号*/
if(SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N > 0 && SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N <= SECTOR_NUM)
SectorStructure_temp.me_Sector = e_SectorIndex[SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N];
/*N值不合法*/
else
SectorStructure_temp.me_Sector = SECTOR_ERROR;
return SectorStructure_temp;
}数据结构：
/*扇区号枚举*/
typedef enum
{
SECTOR_ERROR = 0,
SECTOR_1,
SECTOR_2,
SECTOR_3,
SECTOR_4,
SECTOR_5,
SECTOR_6
}SectorNum_e;
/*扇区判断相关结构体*/
typedef struct
{
float mf_SectorJudgement_A;
float mf_SectorJudgement_B;
float mf_SectorJudgement_C;
uint8_t mu8_SectorJudgement_N;
SectorNum_e me_Sector;
}SectorJudgement_t;
typedef struct
{
float mf_Alpha;
float mf_Beta;
}AlphaBetaCoord_t;运行查看输出:
输出结果完美和仿真一致，至此扇区判断部分完结！