FOC学习笔记（二）—-坐标变换之Clark变换

简而言之，Clark变换就是三相到两相的便变换，过程如下：

如图，粉红色部分就是三相坐标系下的Ia，Ib，Ic，两两互差120°，黑色部分是α-β坐标系，是一个正交坐标系，两者互差90度。

首先提到一个概念，等幅值变换和等功率变换，等幅值变换是指变换前后分量幅值相等，如上图可以理解为，Ia和Iα大小完全重合。这种情况下变换过程需要乘以一个系数，这种变换更加清爽符合我们的直觉，所以网络上的的大部分文章都是基于等幅值变换。等功率变换就不能保证Iα和Ia重合，其实无论是等幅值变换还是等功率变换都无所谓，因为电机不在乎幅值是否相等，功率是否相等，电机在乎的是磁通矢量是不是相等，无论哪种变换，磁通矢量都是相等的，这其中涉及到一个等效匝数比的概念，3相变两2相这其中的等效匝数比就是2/3，这也是等幅值变换中那个系数的来源。

类似于正交分解，我们把Ia，Ib，Ic向α-β坐标轴上做投影然后合并，得到如下公式：

使用矩阵形式表达如下：

再此变换下，通过仿真我们不难看出，变换后的幅值变成了1.5，这就是我们所说的等功率变换，就不能保证变换前后的分量幅值相等。

所以我们手动乘以2/3，以保证变换前后分量幅值相等。

这就是等幅值Clark变换的变换矩阵。通过仿真可以看到变换前后的结果：

可以看到变换前后，幅值相等，少了一个分量，接下来开始在硬件平台上实现：

至于这里/6144是什么意思，这涉及到我这里Sin()和Cos()是查表法实现的，减少MCU的运算压力，查表放大了4096倍，及sin的0-1在我这里是0-4096用来保留一定的精度，原本是/4096恢复浮点值，然后结合Clark变换前面我们讲到的等幅值变换中的2/3，结合计算一下就是/6144保证变换前后分量幅值相等。

然后我调用此函数，打印输出结果：

通过上位机查看波形：

可以看到，硬件平台的实现效果和Matlab仿真效果完全一致，Clark变换至此结束。